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Z1:第一台祖思机的架构与算法

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Z1:第一台祖思机的架构与算法

本文是对诗歌《The Z1: Architecture and Algorithms of Konrad Zuse’s First 计算机》的粤语翻译,已征得原来的文章者Z1:第一台祖思机的架构与算法。Raul Rojas的同意。多谢Rojas教师的帮忙与救助,感激在美留学的忘年之交——锁在波兰语方面包车型大巴点拨。本人捷克语和标准水平有限,不妥之处还请钻探指正。

This is a translation of "The Z1: Architecture and Algorithms of Konrad Zuse's First Computer" with the permission of its author Raul Rojas. Many thanks for the kind support and help from Prof. Rojas. And thanks to my friend Suo, who's currently in the US, for helping me with my English. The translation is completed to the best of my knowledge and ability. Any comments or suggestions would be greatly appreciated.


摘要

正文第二回给出了对Z1的汇总介绍,它是由德意志物工学家Conrad·祖思(Konrad Zuse)1936~1936年里面在德国首都建筑的机械式计算机。文中对该处理器的要害结构零件、高层架构,及其零部件之间的数量交互进行了描述。Z1能用浮点数举办四则运算。从穿孔带读入指令。一段程序由一文山会海算术运算、内部存款和储蓄器读写、输入输出的通令构成。使用机械式内部存储器存款和储蓄数据。其指令集未有落到实处标准分支。

固然,Z1的架构与祖思在一九四三年贯彻的继电器ComputerZ3拾壹分相似,它们之间仍然存在着鲜明的异样。Z1和Z3都因此一多种的微指令完成每一种操作,但前面一个用的不是旋转式开关。Z1用的是数字增量器(digital incrementer)和一套状态位,它们得以调换来功能于指数和尾数单元以及内部存款和储蓄器块的微指令。计算机里的二进制零件有着立体的机械结构,微指令每一趟要在十个层片(layer)中钦命二个使用。在浮点数规格化方面,未有思考倒数为零的不得了管理,直到Z3才弥补了那一点。

文中的知识源自对祖思为Z1复制品(位于柏林(Berlin)德意志技能博物院)所画的布置性图、一些信件、台式机中草图的细致切磋。即便那台Computer从一九八六年展览于今(停止运输状态),始终不曾有关其系统布局详细的、高层面包车型大巴阐释可寻。本文填补了这一空白。

1 康拉德·祖思与Z1

德意志发明家康拉德·祖思在19371938年期间建造了他的第一台计算机<sup>注1</sup>(1934一九三三年里面做过部分小型Computer械线路的实践)。在德意志,祖思被视为Computer之父,尽管她在第一次世界战斗时期修建的Computer在毁于火灾过后才为人所知。祖思的标准是夏洛腾堡艺术大学(Technische Hochschule Charlottenburg)(于今的德国首都体育大学)的土木。他的第一份专业在亨舍尔集团(Henschel Flugzeugwerke),这家公司刚刚从1935年初阶建造军用飞机[1]Z1:第一台祖思机的架构与算法。。这位二十五周岁的谢节轻,担任实现生产飞机部件所需的一大串结构计算。而她在上学的小孩子时代,就早就初叶思索机械化总计的只怕[2]。所以他在亨舍尔手艺了多少个月就辞职,建造机械计算机去了,还开了友好的合营社,事实也多亏世界上首先家Computer公司。

注1:Conrad·祖思建造计算机的纯正年表,来自于他从1947年10月起手记的小本子。本子里记载着,V1建造于1939~1938年间。

在1936~1943年中间,祖思根本停不下来,哪怕被两遍长期地召去前线。每贰遍都最后被召回德国首都,继续致力在亨舍尔和温馨集团的行事。在那三年间,他建造了当今大家所知的6台Computer,分别是Z1、Z2、Z3、Z4,以及标准领域的S1和S2。后四台建筑于第一回世界战斗早先以往。Z4是在世界战斗截至前的多少个月里建好的。祖思一齐先给它们的简称是V1、V2、V3、V4(取自实验模型只怕说原型(Versuchsmodell)的首字母)。战役截止之后,他把V改成了Z,原因很显明译者注。V1(也正是后来的Z1)是项摄人心魄的黑科技(science and technology):它是台全机械的Computer,却未曾用齿轮表示十进制(前个世纪的巴贝奇那样干,正在做霍尔瑞斯制表机的IBM也那样干),祖思要建的是一台全二进制Computer。机器基于的预制构件里用小杆或金属板的直线移动表示1,不移动表示0(或然相反,因部件而异)。祖思开发了新星的教条逻辑门,并在他老人家家的会客室里做出第一台原型。他在自传里提到了发明Z1及后续Computer背后的传说[2]

Z1:第一台祖思机的架构与算法。翻译注:祖思把V改成Z,是为着制止与韦纳·冯·布卢尔恩(Wernher von Braun)研制的运载火箭的型号名相混淆。

Z1身为机械,却竟也是台今世Computer:基于二进制,使用浮点型表示数据,并能实行四则运算。从穿孔带读入程序(纵然并未有原则分支),总计结果能够写入(16字大小的)内部存款和储蓄器,也得以从内部存储器读出。机器周期在4Hz左右。

Z1与壹玖肆叁年建成的Z3丰盛相像,Z3的系统布局在《Annals of the History of Computing》中已有描述[3]。但是,迄今仍尚未对Z1高层架构细节上的论述。最早这台原型机毁于一九四一年的一场空袭。只幸存了部分机械部件的草图和照片。二十世纪80年份,Conrad·祖思在退休多年过后,在西门子(Siemens)和其他一些德意志联邦共和国赞助商的帮带之下,建造了一台完整的Z1复制品,今藏于柏林(Berlin)的工夫博物院(如图1所示)。有两名做工程的上学的小孩子帮着她成功:那几年间,在德意志联邦共和国欣Feld的本身里,他备好一切图纸,精心绘制每叁个(要从钢板上切割出来的)机械部件,并亲自监工。Z1复出品的率先套图纸在一九八二绘制。一九八七年十月,祖思画了张时间表,预期能在一九九〇年5月成功机器的建筑。一九八八年,机器移交给柏林(Berlin)博物馆的时候,做了许数十次运营和算术运算的事必躬亲。但是,Z1复成品和前边的原型机一样,一直都非常不够可信,不能够在无人值班守护的景况下长日子运作。以致在揭幕典礼上就挂了,祖思花了几个月才修好。1991年祖思过逝未来,那台机器就再未有运维过。

图1:德国首都Z1复产品一瞥(来自[Konrad Zuse Internet Archive](

就算我们有了德国首都的Z1复制品,时局却第叁回同大家开了笑话。除了绘制Z1复制品的图样,祖思并不曾正经地把关于它从头至尾的详实描述写出来(他本意想付出当地的高级高校来写)。那事情本是一定要求的,因为拿复制品和壹玖叁柒年的Z1照片对照,前面一个明显地「今世化」了。80时期高精密的机械仪器使祖思得以在修建机器时,把钢板制作而成的层片排布得越来越紧凑。新Z1很醒目比它的前身要小得多。而且有未有在逻辑和机械上与前身一一对应也不佳说,祖思有比相当的大可能率收到了Z3及其他后续机器的经历,对复制品做了改良。在19821989年间所画的那套机械图纸中,光加法单元就出现了至少6种不同的设计方案,散布于58个、最后以致11个机械层片之间注2。祖思未有留下详细的封皮记录,大家也就岂有此理。更倒霉的是,祖思既然第一次修建了Z1,却依旧不曾留给关于它综合性的逻辑描述。他似乎这些老牌的机械钟匠,只画出表的预制构件,不做过多阐释——顶尖的机械机械手表匠确实也无需过多的印证。他那三个学生只支持写了内部存款和储蓄器和穿孔带读取器的文书档案,已经是老天有眼[4]。柏林(Berlin)博物院的参观众只可以望着机器内部数不清的部件咋舌。惊讶之余就是干净,尽管职业的Computer化学家,也难以虚构那头机械怪物内部的专门的工作机理。机器就在此时,但很糟糕,只是尸体。

注2:你能够在大家的网页「Konrad Zuse Internet Archive」上找到Z1复制品的保有图纸。

图2:Z1的机械层片。在左边能够瞥见八片内部存款和储蓄器层片,左侧能够看见12片计算机层片。底下的一群杆子,用来将石英钟周期传递到机械的种种角落。

为写这篇诗歌,我们紧凑探究了Z1的图形和祖思记事本里零散的笔记,并在实地对机械做了多量的侦查。这么多年来,Z1复出品都未有运转,因为里面包车型地铁钢板被压弯了。大家查阅了超过1100张长沙器部件的放大图纸,以及1四千页的台式机内容(固然当中唯有一丢丢有关Z1的新闻)。小编只好看看一段Computer一部分周转的短摄像(于几近20年前摄像)。布达佩斯的德国博物院珍藏了祖思杂文里冒出的1079张图纸,德国首都的能力博物院则收藏了314张。幸运的是,一些图形里带有着Z第11中学有的微指令的概念和时序,以及一些祖思壹人壹人手写出来的例证。这个事例大概是祖思用以核准机器内部运算、开采bug的。这一个新闻如同罗塞塔石碑,有了它们,大家得以将Z1的微指令和图表联系起来,和大家尽量理解的继电器计算机Z3(有百分百线路消息[5])联系起来。Z3依据与Z1一样的高层架构,但仍存在部分重要出入。

本文行远自迩:首先,明白一下Z1的分块结构、机械部件的布局,以及祖思用到的有的机械门的事例。而后,进一步深切Z1的中坚组件:机械钟调整的指数和倒数加法单元、内部存款和储蓄器、算术运算的微类别器。介绍了机械零件之间怎么相互效率,「承德治」式的钢板布局如何组织测算。研商了乘除法和输入输出的经过。最终简短总计了Z1的历史地位。

2 分块结构

Z1是一台石英钟调节的机械。作为机械设备,其石英钟被细分为4个子周期,以机械部件在4个相互垂直的自由化上的移位来代表,如图3所示(左边「Cycling unit」)。祖思将一回活动称为一回「衔接(engagement)」。他安排达成4Hz的石英钟周期,但柏林(Berlin)的复制品始终连1Hz(4衔接/秒)都超然而。以那速度,一回乘法运算要耗费时间20秒左右。

图3:遵照壹玖捌捌年的仿制品,所得的Z1(1937~1940年)框图。原Z1的内部存款和储蓄器体积唯有16字,并不是64字。穿孔带由35分米电影胶卷制作而成。种种指令以8比特位编码。

Z1的多数特色被新兴的Z3所接纳。今后天的看法来看,Z1(见图3)中最重大的立异如有:

  • 基于完全的二进制架构完结内部存款和储蓄器和Computer。

  • 内部存款和储蓄器与计算机分离。在复制品中,机器大概一半由内部存款和储蓄器和穿孔带读取器构成。另八分之四由微型Computer、I/O调节台和微调节单元构成。原Z1的内部存储器体量是16字,复制品是64字。

  • 可编制程序:从穿孔带读入8比特长的通令(在那之中2位表示操作码译者注、6位表示内部存款和储蓄器地址,也许以3位代表四则运算和I/O操作的操作码)。由此指令只有8种:四则运算、内部存款和储蓄器读写、从十进制面板读入数据、将结果贮存器里的剧情显示到十进制展板。

翻译注:应是指内存读写的操作码。

  • 内部存款和储蓄器和计算机中的内部数据以浮点型表示。于是,管理器分为多少个部分:一部分管理指数,另一有个别管理倒数。位于二进制小数点前边的尾数占15个比特。(规格化的浮点数)小数点侧面那位永世是1,无需存。指数占7位,以2的补数方式表示(-64~+63)。用额外的1个比特来存款和储蓄浮点数的暗号位。所以,存储器中的字长为23个人(14位倒数、7位指数、1位标志位)。

  • 参数或结果为0的例外情况(规格化的尾数不能代表,它的第一人恒久是1)由浮点型中特有的指数值来管理。那或多或少到了Z3才落到实处,Z1及其仿制品都未曾兑现。因而,Z1及其仿制品都处理不了中间结果有0的情景。祖思知道这一短板,但她留到更易接线的继电器Computer上去消除。

  • CPU是微代码结构的:操作被分解成一多重微指令,多个机器周期一条微指令。微指令在算术逻辑单元(ALU)之间爆发实际的数据流,ALU不停地运营,每个周期都将八个输入寄存器里的数加二遍。

  • 巧妙的是,内部存储器和Computer能够分别独立运营:只要穿孔带给出命令,内部存储器就在通讯接口写入或读取数据。管理器也将在实施存取操作时在通讯接口写入或读取。能够关闭内部存款和储蓄器而只运营管理器,此时本来来自内部存储器的数码将变为0。也足以关了管理器而只运营内部存储器。祖思由此能够独自调节和测量检验机器的两个部分。同一时候运维时,有一根总是两个周期单元的轴将它们一齐起来。

Z1的别的改进与后来Z3中展现出来的主见相似。Z1的指令集与Z3大约一模二样,但它算不了平方根。Z1利用放任的35分米电影软片作为穿孔带。

图3突显了Z1复制品的悬空图。注意机器的多少个重要部分:上半有的是内部存储器,下半部分是Computer。每部分都有其本身的周期单元,每一种周期进一步分为4个方向上(由箭头标记)的机械移动。这一个活动能够靠分布在总计部件下的杠杆带动机器的别的部分。三回读入一条穿孔带上的命令。指令的持续时间各不一致样。存取操作耗费时间二个周期,其余操作则须要三个周期。内部存款和储蓄器地址位于8位操作码的低6位比特中,允许程序猿寻址陆十四个地方。

如图3所示译者注,内部存款和储蓄器和Computer通过彼此各单元之间的缓存举办通讯。在CPU中,倒数的里边表示扩到了21人:二进制小数点前加两位(以象征二进制幂21和20),还会有两位表示最低的二进制幂(2-17和2-18),目的在于抓实CPU中间结果的精度。管理器中19人的尾数能够表示21~2-18的二进制幂。

翻译注:原来的书文写的是图1,作者以为是小编笔误,应该为图3。

解码器从穿孔带读取器获得指令,判别好操作之后伊始按需调节内部存款和储蓄器单元和电脑。(依据加载指令)将数从内部存款和储蓄器读到CPU五个浮点数存放器之一。再依附另一条加载指令将数从内部存款和储蓄器读到另二个CPU寄存器中。那三个存放器在管理器里能够相加、相减、相乘或相除。那类操作既涉及尾数的相加,也涉及指数的加减(用2的补码加法器)。乘除结果的符号位由与解码器间接相接的「符号单元」管理。

戳穿带上的输入指令会使机器停止,以便操作人士通过拨动机械面板上的4个十进制位输入数据,同有时间通过一根小杆输入指数和标识。而后操作员能够重启机器。输出指令也会使机器甘休,将结果寄放器中的内容显示到十进制机械面板上,待操作员按下某根小杆,机珍视国民党的新生活运动行。

图3中的微类别器和指数尾数加法单元共同整合了Z1总计手艺的为主。每项算术或I/O操作都被划分为八个「阶段(phases)」。而后微类别器初叶计数,并在加法单元的12层机械部件中精选相应层片上正好的微操作。

就此举个例子来讲,穿孔带上最小的次第可以是那样的:1) 从地点1(即首个CPU寄存器)加载数字;2) 从地点2(即第三个CPU寄放器)加载数字;3) 相加;4) 以十进制呈现结果。这么些顺序由此允许操作员预先定义好一坨运算,把Z1当做简单的机械总括器来用。当然,这一多种运算恐怕长得多:时方可把内部存款和储蓄器当做存放常量和中路结果的仓库,编写自动化的多种运算(在新兴的Z4计算机中,做数学总括的穿孔带能有两米长)。

Z1的系统布局能够用如下的今世术语来总计:那是一台可编制程序的通用浮点型冯·诺依曼机(管理器和内部存款和储蓄器分离),有着只读的表面程序,和25个人、16字的贮存空间。能够吸取4位数的十进制数(以及指数和标识)作为输入,然后将转移为二进制。能够对数码举行四则运算。二进制浮点型结果能够转变回科学记数法表示的十进制数,方便客户读取。指令中不含有条件或无条件分支。也从没对结果为0的老大管理。每条指令拆解为机械里「硬接线」的微指令。微类别器规划着微指令的实施。在二个仅存的机器运维的录像中,它就如一台机子。但它编织的是数字。

3 机械部件的布局

柏林(Berlin)的Z1复制品布局特别显明。全数机械部件就好像都是全面包车型客车不二秘籍布放。我们先前提过,对于Computer,祖思至少设计了6个本子。不过关键部件的相对地方一同头就明确了,差十分少能反映原Z1的教条布局。首要有五个部分:分别是的内部存款和储蓄器和管理器,由缝隙隔断(如图3所示)。事实上,它们分别安装在带滚轮的台子上,能够扯开了扩充调解。在档案的次序方向上,能够更进一竿把机器细分为带有总计部件的上半某些和含有全体联合杠杆的下半部分。参听众独有弯腰往总计部件下头看技术看到Z1的「地下世界」。图4是安顿性图里的一张绘稿,显示了Computer中有个别总括和同步的层片。请看这12层总括部件和下侧区域的3层杠杆。要领会那一个绘稿是有多难,那张图片正是个绝好的例子。上面就算有过多有关各部件尺寸的细节,但大致从未其功用方面包车型客车笺注。

图4:Z1(指数单元)总结和一道层片的设计图

图5是祖思画的Z1复制品俯视图,展现了逻辑部件的布满,并注脚了各个地区的逻辑成效(这幅草图在20世纪90时期公开)。在上半部分,大家得以看出3个存款和储蓄仓。每一个仓在二个层片上能够积攒8个8比特长的字。四个仓有8个机械层片,所以总共能存64字。第多个存款和储蓄仓(10a)用来存指数和标识,后八个(10b、10c)存低13人的尾数。用那样的比特分布寄放指数和尾数,只需营造3个精光同样的8位存储仓,简化了教条结构。

内部存款和储蓄器和管理器之间有「缓存」,以与Computer(12abc)举办多少交互。不可能在穿孔带上直接设常数。全数的多少,要么由顾客从十进制输入面板(图左边18)输入,要么是计算机自个儿算得的中档结果。

图中的全体单元都可是显示了最顶上的一层。切记Z1可是建得犹如一坨机械「邵阳治」。每贰个划算层片都与其前后层片严酷分离(每一层都有金属的地板和天花板)。层间的通讯靠垂直的小杆达成,它们能够把运动传递到上层或下层去。画在代表总括层片的矩形之间的小圆圈正是那一个小杆。矩形里那个稍大一点的圆形代表逻辑操作。我们得以在每一种圆圈里找见贰个二进制门(纵贯层片,各个圆圈最多有12个门)。依照此图,我们能够推测出Z第11中学逻辑门的数据。不是有着单元都无差别高,亦不是装有层片都布满着机械部件。保守揣摸,共有伍仟个二进制零件构成的门。

图5:Z1暗暗表示图,体现了其机械结构的分区。

祖思在图5中给机器的分裂模块标上号。各模块的效果如下:

内部存款和储蓄器区域

  • 11a:6位内部存款和储蓄器地址的解码器
  • 11b:穿孔带读取器和操作码解码器
  • 10a:7位指数和标志的存款和储蓄仓
  • 10b、10b:尾数小数部分的存款和储蓄仓
  • 12abc:加载或存款和储蓄操作下与Computer交互的接口

Computer区域

  • 16:调节和标识单元
  • 13:指数部分中八个ALU寄放器的多路复用器
  • 14ab:ALU贮存器的多路复用器,乘除法的1比特双向移位器
  • 15a:指数的ALU
  • 15bc:规格化倒数的贰十人ALU(贰十一个人用于小数部分)
  • 17:微代码调控
  • 18:右边是十进制输入面板,左侧是出口面板

不难想象这幅暗中表示图中从上至下的计算流程:数据从内部存款和储蓄器出来,进入五个可寻址的寄放器(大家誉为F和G)。那八个存放器是沿着区域13和14ab遍及的。再把它们传给ALU(15abc)。结果回传给寄放器F或G(作为结果贮存器),或回传到内部存款和储蓄器。能够采用「反译」(从二进制转变为十进制)指令将结果展现为十进制。

下边我们来探问各样模块更加的多的内部景况,集中研商主要的乘除部件。

4 机械门

明白Z1机械结构的最佳办法,莫过于搞懂那么些祖思所用的二进制逻辑门的轻易例子。表示十进制数的经文方式根本是旋钮表盘。把多少个齿轮分为十一个扇区——旋转齿轮能够从0数到9。而祖思早在一九三二年就调节利用二进制系统(他进而莱布尼兹称之为「the dyadic system」)。在祖思的工夫中,一块平板有七个地方(0或1)。能够透过线性移动从多少个情景转移到另三个地方。逻辑门基于所要表示的比特值,将移动从一块板传递到另一块板。这一构造是立体的:由堆放的刚毅组成,板间的移动通过垂直放置在机械直角处的圆锥形小杆或然说销钉完结。

作者们来探视二种基本门的例证:合取、析取、否定。其利害攸关思量可以有八种机械完成,而有创新意识如祖思总能画出适应机器立体结构的特等方案。图6译者注来得了祖思口中的「基本门(elementary gate)」。「使动板(actor plate)」能够作为机器周期。那块板循环地从右向左再向后活动。上边一块板含着多个数据位,起着决定效用。它有1和0三个职位。贯穿板洞的小杆随着平板水平位移(自个儿童卫生保健险垂直)。借使上边的板处于0地点,使动板的移动就不能够传递给受动板(actuated plate)(见图6左)。如若数额位处于1岗位,使动板的活动就足以传递给受动板。这便是Conrad·祖思所谓的「机械继电器」,就是多少个得以闭合机械「电流」的开关。该基本门以此将数据位拷贝到受动板,那个数据位的运动方向转了90度。

翻译注:原来的小说「Fig. 5」应该为笔误。

图6:基本门正是四个按键。假诺数据位为1,使动板和受动板就确立连接。借使数量位为0,连接断开,使动板的运动就传递不了。

图7展现了这种机械布局的俯视图。能够看来使动板上的洞口。石榴红的调控板能够将圆圈(小杆)拉上拉下。当小杆处于能被使动板扯动的职位时,受动板(杏黄)技能够左右运动。每一张仲景械俯视图左边都画有一样的逻辑按键。数据位能开闭逻辑门,推拉使动板(如箭头所示)。祖思总是习贯把按键画在0地方,如图7所示。他习于旧贯让受动板被使动板拉动(图7右),并不是带来(图7左)。至此,要营造三个非门就很简短了,只需数据位处于0时闭合、1时断开的开关(如图7尾部两张图所示)译者注

翻译注:也便是与图6的逻辑相反。

有了教条继电器,以后得以平素营造余下的逻辑操作了。图8用抽象符号体现了机器中的必备线路。等效的机械装置应该轻松虚构。

图7:二种基本门,祖思给出了教条主义继电器的虚幻符号,把继电器画成了按键。习于旧贯上,数据位始终画在0位置。箭头提醒着移动方向。使动板可现在左拉(如图左)或往右推(如图右)。机械继电器的最初地方能够是密封的(如图下两幅图所示)。这种情状下,输出与数据位相反,继电器便是非门。

图8:一些由机械继电器创设的逻辑门。图中,最尾巴部分的是三个XO凯雷德,它可由包括两块受动板的教条继电器完毕。等效的教条结构轻松设计。

至今什么人都得以营造谐和的祖思机械Computer了。基础零部件正是形而上学继电器。可以安插更复杂的连年(举例含有两块受动板的继电器),只是相应的教条结构只好用平板和小杆构建。

创设一台完整的微机的关键难点是把富有部件互相连接起来。注意数据位的移位方向连接与结果位的移位方向正交。每三次完整的逻辑操作都会将机械移动旋转90度。下贰遍逻辑操作又把运动旋转90度,依此类推。四门之后,回到最先的位移方向。那正是怎么祖思用西南西南作为周期单位。在四个机械周期内,能够运作4层逻辑计算。逻辑门既可粗略如非门,也可复杂如含有两块受动板(如XOLAND)。Z1的时石英电子手表现为,4次对接内产生三回加法:衔接IV加载参数,衔接I和II总结部分和与进位,衔接III计算最后结果。

输入的数量位在某层上移步,而结果的数目位传到了别层上去。意即,小杆能够在机器的层片之间上下传递比特。大家将在加法线路中看到那点。

迄今,图5的内涵就更充裕了:各单元里的圈子正是祖思抽象符号里的圈子,并反映着逻辑门的气象。今后,我们得以从机械层面升高,站在更逻辑的高度研究Z1。

Z1的内存

内部存款和储蓄器是当前大家对Z1领悟最透顶的一些。Schweier和Saupe曾于20世纪90时代对其有过介绍[4]。Z4——Conrad·祖思于1943年成功的继电器计算机——使用了一种拾壹分左近的内存。Z4的微型计算机由电话继电器创设,但其内部存款和储蓄器仍是机械式的,与Z1相似。近期,Z4的机械式内部存储器收藏于德意志联邦共和国博物馆。在一名学员的支持下,我们在管理器中仿真出了它的周转。

Z第11中学数据存储的最首要概念,正是用垂直的销钉的五个岗位来表示比特。叁个任务表示0,另二个职分表示1。下图呈现了什么通过在三个地方之间往来移动销钉来安装比特值。

图9:内部存款和储蓄器中的贰个机械比特。销钉放置于0或1的岗位。可读取其地点。

图9(a)译者注呈现了内部存款和储蓄器中的三个比特。在步骤9(b)中,纵向的调控板带着销钉上移。步骤9(c)中,两块横向的使动板中,下侧那块被销钉和调控板推动,上侧那块没被拉动。步骤9(d)中,比特位移回到起头地方,而后调整板将它们移到9(a)的岗位。从那样的内部存款和储蓄器中读取比特的历程具有破坏性。读取一人之后,必得靠9(d)的回移还原比特。

翻译注:笔者没有在图中标注abcd,左上为(a),右上为(b),左下为(c),右下为(d)。另,那组插图有一点抽象,小编也是盯了悠久才看懂,它是俯视图,浅紫的小长方形是销钉,纵向的长方形是调整板,销钉在控制板上的矩形形洞里活动(七个岗位表示0和1),横向的两块带尖齿的星型是使动板。

经过解码6位地点,寻址字。3位标志8个层片,别的3位标志8个字。每一层的解码线路是一棵规范的三层继电器二进制树,这和Z3中平等(只是树的层数分化)。

我们不再追究机械式内部存款和储蓄器的结构。越来越多细节可参见文献[4]。

Z1的加法单元

战后,Conrad·祖思在一份文书档案里介绍过加法单元,但Z1复产品中的加法单元与之分化。那份文书档案[6]中,使用OKoleos、AND和恒等(NOT-XO中华V)逻辑门管理二进制位。而Z1复成品中,加法单元使用四个XO福特Explorer和三个AND。

前两步计算是:a) 待相加的多少个贮存器按位XOLX570,保存结果;b) 待相加的多个贮存器按位AND,保存结果。第三步就是基于前两步总计进位。进位设好之后,最终一步正是对进位和率先步XOLAND的结果进行按位XOXC60运算。

下边包车型地铁例子体现了如何用上述手续实现两数的二进制相加。

Conrad·祖思发明的微型Computer都应用了「预进位」。比起在各二进制位之间串行地传递进位,全体位上的进位能够一步成功。下边的例子就注脚了这一经过。第贰遍XO传祺爆发不考虑进位意况下三个存放器之和的中等结果。AND运算发生进位比特:进位要传播左边的比特上去,只要这些比特在前一步XOEscort运算结果是1,进位将继续向左传递。在演示中,AND运算产生的最低位上的进位形成了贰次进位,最后和第叁回XO昂Cora的结果开展XO宝马7系。XO逍旅客运输算爆发的一列再而三的1犹如机车,牵引着AND所发生的进位,直到1的链子断裂。

图10所示正是Z1复制品中的加法线路。图中显得了a杆和b杆那七个比特的相加(借使a是存放器Aa中的第i个比特,b是贮存器Ab中的第i个比特)。使用二进制门1、2、3、4并行开展XOMurano和AND运算。AND运算作用于5,爆发进位ui+1,与此同有的时候间,XOHighlander运算用6闭合XORAV4的比特「链」,或让它保持断开。7是将XO本田CR-V的结果传给上层的协助门。8和9乘除最后一步XOCRUISER,完结全体加法。

箭头标注了各部件的移动。4个方向都上战地了,意即,二次加法运算,从操作数的加载到结果的变通,供给一整个周期。结果传递到e杆——寄放器Ae的第i位。

加法线路位于加法区域的第1、2、3个层片(如后头的图13所示)。康拉德·祖思在未曾正经受过二进制逻辑学培养磨练的情况下,就整出了预进位,实在了不足。连第一台巨型电子计算机ENIAC接纳的都只是十进制累加器的串行进位。南洋理工科的MarkI用了预进位,可是十进制。

图10:Z3的加法单元。从左至右达成运算。首先按位AND和XO奇骏(门1、2、3、4)。衔接II总结进位(门5和6)。衔接III的XOEscort收尾整个加法运算(门8和9)。

5 Z1的种类器

Z第11中学的每一样操作都得以分解为一连串微指令。其进度遵照一种叫做「法规(criteria)」的报表达成,如图11所示,表格由成对放置的108块金属板组成(在此大家只可以见到最顶上——即层片12——的一对板。剩下的位于这两块板下边,合共12层)。用十一个比特编排表格中的条目款项(金属板自己):

  • 比特Op0、Op1和Op2是命令的二进制操作码
  • 比特S0和S1是基准位,由机械的其余一些设置。比方,当S0=1时,加法就转变来了减法。
  • 比特Ph0、Ph1、Ph2、Ph3、Ph4用于对一条指令中的微周期(可能说「阶段」)计数。比如,乘法运算消耗18个阶段,于是Ph0~Ph4这三个比特在运算进度中从0增加到19。

那13个比特意味着,理论上大家得以定义多达1024种差别的条件恐怕说情形。一条指令最多可占叁十二个阶段。那12个比特(操作码、条件位、阶段)推动金属销(图1第11中学涂灰者),那一个金属销hold住微调整板以免它们弹到左侧或左手(如图所示,每块板都连着弹簧)。微调整板上布满着分化的齿,那几个齿决定着以当下10根调控造和发售的岗位,是不是能够阻止板的弹动。每块调节板都有个「地址」。当那十一位调控比特内定了某块板的地方,它便得以弹到右边(针对图1第11中学上侧的板)或侧边(针对图1第11中学下侧的板)。

支配板弹到右边手会按到4个尺码位(A、B、C、D)。金属板依据对应法规切割,进而按下A、B、C、D分化的组合。

由于那一个板布满于机器的11个层片上, 激活一块调节板自然也代表为下一步的操作选好了相应的层片。指数单元中的微操作能够和尾数单元的微操作并行开头,终归两块板能够并且弹动:一块向左,一块向右。其实也能够让五个不等层片上的板同不常候朝右弹(侧面对应倒数调节),但机械上的受制限制了那般的「并行」。

图11:调节板。板上的齿依据Op2~Ph0那13个比特所对应的金属销(深褐)的职责,hold住板。钦命某块板的「地址」,它便在弹簧的效用下弹到左手(针对上侧的板)或左侧(针对下侧的板)。从12层板中内定一块板的还要表示选出了施行下一步操作的层片。齿状部分A、B、C或D能够裁剪,进而达成在按下微调整单元里的销钉后,只进行供给的操作。图中,上侧的板已经弹到了左边,并按下了A、C、D三根销钉。

故而决定Z1,就相当于调度金属板上的齿,以使它们得以响应具体的10比特结合,去功用到左侧面的单元上。侧面调整着计算机的指数部分。右边调控着尾数部分。选项A、B、C、D是互斥的,意即,微调整板只选那些(就是独一不被按下的要命)。

6 管理器的数据通路

图12出示了Z1的浮点数管理器。管理器分别有一条管理指数(图左)和一条管理尾数(图右)的数据通路。浮点型寄放器F和G均由记录指数的7个比特和笔录倒数的16个比特构成。指数-尾数对(Af,Bf)是浮点贮存器F,(Ag,Bg)是浮点贮存器G。参数的暗记由外部的贰个标识单元管理。乘除结果的符号在测算前搜查缴获。加减结果的号子在计算后得出。

作者们能够从图1第22中学见到贮存器F和G,以及它们与计算机其余部分的涉及。ALU(算术逻辑单元)包含着多个浮点贮存器:(Aa,Ba)和(Ab,Bb)。它们一向正是ALU的输入,用于加载数值,还足以依附ALU的输出Ae和Be的总线反馈,保存迭代进度中的中间结果。

Z第11中学的数据总线使用「三态」形式,意即,繁多输入都能够推到同一根数据线(也是个机械部件)上。无需「用电」把数据线和输入分离开来,因为一贯也从未电。因着机械部件未有移动(未有推向)就象征输入0,移动(拉动)了就代表输入1,部件之间官样文章冲突。如若有四个部件同期往一根数据线上输入,独一首要的是有限协理它们能依靠机器周期按序推行(拉动只在贰个趋势上生效)。

图12:Z第11中学的管理器数据通路。左半片段对应指数的ALU和寄放器,右半部分对应尾数的。可以将结果Ae和Be反馈给有的时候寄放器,能够对它们实行取负值或活动操作。间接将4比特长的十进制数逐位(每一人占4比特)拷至存放器Ba。而后对其开展十进制到二进制的转变。

程序猿能接触到的贮存器唯有(Af,Bf)和(Ag,Bg)。它们未有地址:加载指令第贰个加载的存放器是(Af,Bf),第3个加载的是(Ag,Bg)。加载完五个寄放器,就能够早先算术运算了。(Af,Bf)同期依然算术运算的结果寄放器。(Ag,Bg)在三回算术运算之后能够隐式加载,并卫冕承担新一轮算术运算的第一个参数。这种贮存器的利用方案和Z3同样。但Z3中少了(Ag,Bg)。其主寄存器和辅寄放器之间的同盟比Z1更复杂。

从计算机的数据通路可见,独立的寄放器Aa、Ab、Ba和Bb可以加载差别品类的数码:来自其余寄存器的值、常数(+1、-1、3、13)、其余贮存器的取负值、ALU反馈回来的值。可以对ALU的输出进行取负值或活动操作。以代表与2n相乘的矩形框表示左移n位;以与2n相除表示右移n位。那一个矩形框代表享有相应的移位或求补逻辑的教条线路。比方,寄放器Ba和Bb相加的结果存于Be,能够对其实行多样改造:能够取反(-Be)、能够右移一或两位(Be/2、Be/4)、或能够左移一或肆位(2Be、8Be)。每一类转移都在组成ALU的机械层片中保有各自对应的层片。有效总括的相关结果将盛传给贮存器Ba或Bb。具体是哪些贮存器,由微调整器钦命的、激活相应层片的小杆来钦命。总括结果Be也得以平素传至内部存款和储蓄器单元(图12不曾画出相应总线)。

ALU在各样周期内都开展贰遍加法。ALU算完后,擦除各寄放器Aa、Ab、Ba、Bb,可载入反馈值。

图13:管理器中各个操作的分层式空间布局。Be的移位器位于左边那一摞上。加法单元遍及在最左侧那三摞。Bf的移位器以及值为10<sup>-16</sup>的二进制数位于左侧那一摞。计算结果通过侧边标Res的线传至内存。贮存器Bf和Bg从内部存款和储蓄器获得值,作为第一个(Op1)和第二个操作数(Op2)。

存放器Ba有一项特殊义务,便是将肆个人十进制的数转换来二进制。十进制数从机械面板输入,每一位都转变到4个比特。把那么些4比特的组成直接传进Ba(2-13的职位),将第一组4比特与10相乘,下一组与那一个在那之中结果相加,再与10相乘,就那样推算。比如,如果我们想更动8743以此数,先输入8并乘以10。然后7与这么些结果相加,所得总量(87)乘以10。4再与结果(870)相加,就那样推算。如此完毕了一种将十进制输入调换为二进制数的回顾算法。在这一进程中,管理器的指数部分不断调节最后浮点结果的指数。(指数ALU中常数13对应213,后文还会有对十-二进制转变算法的前述。)

图13还出示了微型Computer中,尾数部分数据通路各零件的长空分布。机器最右侧的模块由布满在12个层片上的移位器构成。存放器Bf和Bg(层片5和层片7)直接从左侧的内部存款和储蓄器获得数量。贮存器Be中的结果横穿层片8回传至内部存款和储蓄器。贮存器Ba、Bb和Be靠垂直的小杆存款和储蓄比特值(在地点那幅处理器的横截面图中不得不见到二个比特)。ALU遍布在两摞机械上。层片1和层片2完成对Ba和Bb的AND运算和XOEvoque运算。所得结果往右传,侧面肩负完结进位以及尾声一步XOLAND运算,并把结果存款和储蓄于Be。结果Be能够回传、存进内部存款和储蓄器,也足以以图中的各艺术张开活动,并基于必要回传给Ba或Bb。某个线路看起来多余(举例将Be载入Ba有二种办法),但它们是在提供更加多的选料。层片12义务治疗地将Be载入Ba,层片9则仅在指数Ae为0时才那样做。图中,标成浅孔雀蓝的矩形框表示空层片,不肩负总括职责,任由机械部件穿堂而过。Bf和Bf'之间的矩形框富含了Bf做乘法运算时所需的移位器(管理时Bf中的比特从最低一个人开端逐位读入)。

图14:指数ALU和尾数ALU间的通讯。

今后您能够想象出那台机器里的测算流程了:数据从寄放器F和G流入机器,填入寄放器A和B。实行贰遍加法或一文山会海的加减(以达成乘除)运算。在A和B中不停迭代中间结果直至获得最后结果。最终结果载入存放器F,而后起始新一轮的乘除。

7 算术指令

前文提过,Z1能够张开四则运算。在上面就要钻探的报表中,约定用假名「L」表示二进制的1。表格给出了每一种操作所需的一雨后玉兰片微指令,以及在它们的效果下管理器中贮存器之间的数据流。一张表总计了加法和减法(用2的补数),一张表总计了乘法,还应该有一张表计算了除法。关于两种I/O操作,也可能有一张表:十-二进制调换和二-十进制转换。表格分为肩负指数的A部分和承担倒数的B部分。表中各行呈现了存放器Aa、Ab、Ba、Bb的加载。操作所对应的品级,在标「Ph」的列中给出。条件(Condition)能够在始发时接触或剥夺某操作。某一行在试行时,增量器会设置规范位,或许总括下三个级别(Ph)。

加法/减法

上面包车型大巴微指令表,既包涵了加法的事态,也满含了减法。这三种操作的关键在于,将涉足加减的五个数实行缩放,以使其二进制指数相等。假若相加的四个数为m1×2a和m2×2b。假使a=b,五个倒数就能够一贯相加。如若a>b,则相当的小的可怜数就得重写为m2×2b-a×2a。第四回相乘,相当于将尾数m2右移(a-b)位(使倒数降低)。让我们就设m2'=m2×2b-a。相加的四个数就改成了m1和m2'。共同的二进制指数为2a。a<b的气象也就如处理。

图15:加法和减法的微指令。5个Ph<sup>译者注</sup>完成一回加法,6个Ph完成三回减法。两数就位之后,检查评定条件位S0(阶段4)。若S0为1,对尾数相加。若S0为0,同样是那个阶段,尾数相减。

翻译注:原来的书文写的是「cycle」,即周期,下文也会有用「phase」(阶段)的,依照表中国国投息,统一用「Ph」更加直观,下同。

表中(图15),先搜索两数中很大的二进制指数,而后,很小数的倒数右移一定位数,至两个的二进制指数相等。真正的相加从Ph4起头,由ALU在七个Ph内成功。Ph5中,检测这一结实尾数是或不是是规格化的,假使不是,则透过活动将其规格化。(在拓宽减法之后)有希望出现结果尾数为负的境况,就将该结果取负,负负得正。条件位S3记下着这一标记的转移,以便于为最后结出开展须要的标识调度。最后,获得规格化的结果。

戳穿带读取器相近的符号单元(见图5,区域16)会事先总计结果的号子以及运算的花色。假如大家假如倒数x和y都以正的,那么对于加减法,(在分配好标记之后)就有如下种种情状。设结果为z:

  1. z = +x +y
  2. z = +x -y
  3. z = -x +y
  4. z = -x –y
    对此景况(1)和(4),可由ALU中的加法来拍卖。情形(1)中,结果为正。意况(4),结果为负。情形(2)和(3)要求做减法。减法的标识在Ph5(图15)中算得。

加法实施如下步骤:

  • 在指数单元中总括指数之差∆α,
  • 分选不小的指数,
  • 将极小数的倒数右移译者注∆α译者注位,
  • 倒数相加,
  • 将结果规格化,
  • 结果的记号与八个参数一样。

翻译注:原版的书文写的是左移,依照上下文,应该为右移,暂时视为笔者笔误,下文减法步骤中同。

翻译注:原来的文章写的是「D」,但表中用的是「∆α」,遂改进,下同。小编猜我在输了二次「∆α」之后以为费事,筹划完稿之后统一替换,结果忘了……全文有那些此类相当不足严俊的内幕,大致是出于并未正经揭橥的缘故。

减法实行如下步骤:

  • 在指数单元中总结指数的之差∆α,
  • 慎选一点都不小的指数,
  • 将十分小的数的倒数右移∆α位,
  • 倒数相减,
  • 将结果规格化,
  • 结果的符号与相对值比较大的参数同样。

标识单元预先算得了符号,最后结果的暗号要求与它构成得出。

乘法

对此乘法,首先在Ph0,两数的指数相加(准绳21,指数部分)。而后耗费时间二十一个Ph,从Bf中二进制尾数的最低位检查到最高位(从-16到0)。每一步,存放器Bf都右移一个人。比特位mm记录着前面从-16的岗位被移出来的那一人。假若移出来的是1,把Bg加到(在此之前刚右移了一人的)中间结果上,不然就把0加上去。这一算法如此臆度结果:

Be = Bf0×20×Bg + Bf-1×2-1×Bg

  • ··· + Bf-16×2-16×Bg

做完乘法之后,若是尾数大于等于2,就在Ph18少校结果右移一个人,使其规格化。Ph19担任将最终结出写到数据总线上。

图16:乘法的微指令。乘数的尾数贮存在(右移)移位贮存器Bf中。被乘数的尾数贮存在寄放器Bg中。

除法

除法基于所谓的「可是来余数法」,耗费时间18个Ph。从高高的位到最未有,逐位算得商的逐个比特。首先,在Ph0总结指数之差,而后总计倒数的除法。除数的尾数存放在存放器Bg里,被除数的尾数存放在Bf。Ph0时期,将余数开始化至Bf。而后的各样Ph里,在余数上减去除数。若结果为正,置结果尾数的附和位为1。若结果为负,置结果倒数的呼应位为0。如此逐位总括结果的相继位,从位0到位-16。Z第11中学有一种体制,能够按需对贮存器Bf进行逐位设置。

如果余数为负,有二种对付计谋。在「恢复生机余数法」中,把除数D加回到余数(Kuga-D)上,进而重新获得正的余数福特Explorer。而后余数左移一个人(也就是除数右移一个人),算法继续。在「不过来余数法」中,余数LX570-D左移一个人,加上除数D。由于前一步中的LX570-D是负的,左移使她恢弘到2QX56-2D。此时丰硕除数,得2汉兰达-D,相当于奥迪Q5左移之后与D的差,算法得以持续。重复这一步骤直至余数为正,之后大家就又足以减去除数D了。在下表中,u+2表示二进制幂中,地方2那儿的进位。若此位为1,表达加法的结果为负(2的补数算法)。

不大张旗鼓余数法是一种总括四个浮点型尾数之商的雅致算法,它省去了仓库储存的步骤(一个加法Ph的时耗)。

图17:除法的微指令。Bf中的被除数逐位移至三个(左移)移位贮存器中。除数保存在Bg中。<sup>译者注</sup>

翻译注:原作写的是除数在Bf、被除数在Bg,又是一处显然的笔误。

古怪的是,Z3在做除法时,会先测验Ba和Bb之差是还是不是大概为负,若为负,就走Ba到Be的一条走后门总线使减去的除数无效(放弃这一结出)。复制品未有使用这一方法,不回复余数法比它优雅得多。

8 输入和输出

输入调控台由4列、每列10块小盘构成。操作员能够在每一列(从左至右分别为Za3、Za2、Za1、Za0)上拨出数字09。意即,能输入任意的四位十进制数。每拨一位数,便相应生成等效的、4比特长的二进制值。因而,该输入控制台相当于一张4×10的表,存着10个09的二进制值。

尔后Z1的微管理器肩负将各十进制位Za3、Za2、Za1、Za0通过存放器Ba(在Ba-13的位置,对应幂2-13)传到数据通路上。先输入Za3(到寄放器Ba),乘以10。再输入Za2,再乘以10。七个位,皆如是重复。Ph7过后,4位十进制数的二进制等效值就在Be中出生了。Ph8,如有要求,将倒数规格化。Ph7将常数13(二进制是LL0L)加到指数上,以管教在倒数-13的职位上输入数。

用一根小杆设置十进制的指数。Ph9中,那根小杆所处的地方代表了输入时要乘多少次10。

图18:十-二进制调换的微指令。通过机械设备输入4位十进制数。

图19中的表展现了哪些将寄放器Bf中的二进制数调换来在输出面板上出示的十进制数。

为免遭遇要拍卖负十进制指数的动静,先给贮存器Bf中的数乘上10-6(祖思限制了机械只好操作大于10-6的结果,就算ALU中的中间结果可以更加小些)。那在Ph1到位。这一乘法由Z1的乘法运算实现,整个过程中,二-十进制译者注转变保持「挂起」。

翻译注:最先的小说写的十-二进制,目测笔误。

图19:二-十进制调换的微指令。在机械设备上显得4位十进制数。

从此,尾数右移两位(以使二进制小数点的侧面有4个比特)。最后多少个持续位移,直到指数为正,乘3次10。每乘三次,把倒数的子弹尾部分拷贝出来(4个比特),把它从尾数里删去,并基于一张表(Ph4~7中的2Be'-8Be'操作)转换成十进制的花样。各种十进制位(从高高的位先河)展现到输出面板上。每乘一回10,十进制展现中的指数箭头就左移一格地方。译者注

翻译注:说实话这一段没完全看懂,翻译或然与本意有出入。

9 总结

Z1的原型机毁于1944年11月德国首都一场盟友的轰炸中。近年来已不可能判别Z1的仿制品是或不是和原型同样。从现成的这么些照片上看,原型机是个大块头,并且不那么「准则」。此处大家只能相信祖思本身所言。但自身感到,即使他没怎么理由要在重新建设构造的进程中有觉察地去「润色」Z1,纪念却恐怕悄悄动着动作。祖思在1932~一九三七年间记下的那个笔记看起来与后来的仿制品一致。据她所言,1942建成的Z3和Z1在陈设上十三分相似。

二十世纪80年间,Siemens(收购了祖思的Computer集团)为重新建立Z1提供了资金。在两名学童的提携下,祖思在融洽家庭达成了具有的建造专门的学业。建成之后,为便利起重型机器把机器吊起来,运送至柏林,结果祖思家楼上拆掉了一部分墙。

重建的Z1是台优雅的微型计算机,由众多的部件组成,但并不曾剩余。举个例子尾数ALU的出口能够仅由三个移位器完结,但祖思设置的那个移位器鲜明以相当低的代价进步了算术运算的速率。小编居然发掘,Z1的Computer比Z3的更优雅,它更简明,更「原始」。祖思就如是在选择了更简便、更牢靠的电话继电器之后,反而在CPU的尺寸上「大手大脚」。同样的事也发出在Z3多少年后的Z4身上。Z4根本就是大版的Z3,有着大版的指令集,而计算机架构是主导一样的,就算它的一声令下更加多。机械式的Z1从未能从来健康运行,祖思本身后来也堪当「一条死胡同」。他曾开玩笑说,一九九零年Z1的复制品那是一对一正确,因为原型机其实离谱,就算复制品也可信不到哪去。可玄妙的是,Z4为了节约继电器而选用的机械式内存而不是常可信赖。一九四八~一九五四年间,Z4在瑞士联邦的Washington联邦理艺术高校(ETH Zürich)入伍,其机械内部存款和储蓄器运转非凡[7]

最令我奇异的是,Conrad·祖思是什么样年轻,就对Computer引擎给出了那样文雅的统一准备。在米利坚,ENIAC或MAEscortK I团队都以由经验丰盛的物军事学家和电子专家结合的,与此相反,祖思的干活孤立无援,他还向来不什么样实际经历。从架构上看,我们前日的Computer进与一九三八年的祖思机一致,反而与一九四二年的ENIAC分化。直到后来的EDVAC报告草案,以及冯·诺依曼和图灵开拓的位串行机中,才引入了更优雅的连串布局。John·冯·诺依曼(John von Neumann)1926~壹玖贰柒年间居于德国首都,是德国首都大学最青春的教师(薪金直接源于学生学习费用的无薪大学教授)。那么些年,Conrad·祖思和冯·诺依曼许能在不经意间相遇相识。在那疯狂席卷、那黑夜笼罩德意志联邦共和国在此以前,柏林(Berlin)本该有着比相当多的或者。

图20:祖思开始的一段时代为Z1复制品设计的草图之一。日期不明。

参谋文献

[1] Horst Materna, Die Geschichte der Henschel Flugzeug-Werke in Schönefeld bei Berlin 1933-1945, Verlag Rockstuhl, Bad Langensalza,

  1. [2] Zuse, K., Der Computer – Mein Lebenswerk, Springer-Verlag, Berlin, 3rd Edition, 1993.
    [3] Rojas, R., "Konrad Zuse's legacy: the architecture of the Z1 and Z3", Annals of the History of Computing, Vol. 19, N. 2, 1997, pp. 5–16.
    [4] Ursula Schweier, Dietmar Saupe, "Funktions- und Konstruktionsprinzipien der programmgesteuerten mechanischen Rechenmaschine Z1", Arbeitspapiere der GMD 321, GMD, Sankt Augustin, August 1998.
    [5] Rojas, R. (ed.), Die Rechenmaschinen von Konrad Zuse, Springer-Verlag, Berlin, 1998.
    [5] Website: Architecture and Simulation of the Z1 Computer, http: http://zuse-z1.zib.de/, last access: July 21st, 2013.
    [6] Konrad Zuse, "Rechenvorrichtung aus mechanischen Schaltglieder", Zuse Papers, GMD 019/003 (undated), http://zuse.zib.de/, last access July 21st, 2013.
    [7] Bruderer, H.: Konrad Zuse und die Schweiz: Wer hat den Computer erfunden?, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, Munich, 2012.
    [8] Goldstine, H.: "The Electronic Numerical Integrator and Computer (ENIAC)", Annals of the History of Computing, Vol. 18 , N. 1, 1996, S. 10–16.

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